En este apartado se muestra una presentación sobre la teoría de la relatividad, y un video incluido en ella. Puesto que resulta complicado seguir el desarrollo de la presentación sin las explicaciones orales, también se ha incluido un discurso aproximado en forma de texto.
1.- INTRODUCCIÓN. DIFICULTADES DE COMPRENSIÓN DE LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
Nuestro cerebro está acostumbrado a sucesos que se dan a velocidades pequeñas en comparación con la de la luz, y hay que tener en cuenta que las predicciones más conocidas de la teoría de la relatividad de Einstein se producen a velocidades cercanas a esta velocidad. Por ello, algunas de las conclusiones de la teoría son difíciles de comprender y aceptar de entrada.
Las teorías de Einstein sobre la relatividad están basadas en conceptos simples, pero si las seguimos paso a paso y en detalle, llegaremos a enredarnos en unas matemáticas sumamente complejas. Sin embargo, sin recurrir a ellas, a pesar de perderse gran parte del rigor, se pueden dar a conocer de una manera bastante inteligible las principales conclusiones de la teoría a personas que se acercan por primera vez a ella.
La metodología que se seguirá en el presente trabajo para dar a conocer ésta teoría comienza avisando de la dificultad de comprender la misma. Una vez hecho esto, se propondrá un suceso real, la llegada de unas partículas denominadas mesones π a la superficie terrestre, que no tiene explicación si se consideran las Leyes de Newton, para sembrar la duda y el interés. A continuación se enunciarán los postulados de la teoría de la relatividad especial, la expresión matemática de la misma mediante las ecuaciones de Lorentz, y las principales predicciones o consecuencias que se derivan a partir de ella. Por último, se propondrá una explicación a la llegada de los mesones π a la superficie terrestre mediante la aplicación de ésta teoría.
2.- EL CURIOSO CASO DEL MESÓN π
Los mesones π son partículas que nacen en la atmósfera a una altitud de unos 20 km como consecuencia de la acción de los rayos cósmicos sobre diversos átomos, viajan a velocidades cercanas a la de la luz, y se pueden detectar en la Tierra a nivel del mar. También se han conseguido producir en laboratorio, observándose que tienen un periodo de desintegración de 2.55 x 10-8 s.
A partir de los datos, se puede calcular la distancia máxima que un mesón π recorre en su vida:
x = v t = (3 x 108) (2.55 x 10-8) = 7.65 m
¿Cómo puede ser, qué los mesones π se creen a una distancia de 20 km de la superficie de la tierra, que sólo puedan recorrer 7,65 m antes de desintegrarse, y que sean detectados en la superficie terrestre?
3.1.- POSTULADOS DE LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
Los postulados de la teoría de la relatividad son los que son, y aparecen enunciados en la diapositiva correposndiente.
3.2.- TRANSFORMACIONES DE GALILEO Y LORENTZ
La utilidad de cualquier teoría física está en que nos permite realizar predicciones, lo que se realiza mediante fómulas matemáticas. En física clásica, las predicciones sugen de aplicar las ecuaciones como:
F = m · a
x = v · t
Como se puede apreciar en el desarrollo matemático de la diapositiva, la transformación de Galileo (x = v · t ) no es adecuada para la teoría de la relatividad puesto que, según ella, la velocidad de la luz depende de la velocidad del observador que mida su velocidad. Por tanto, este tipo de transformación no es coherente con el segundo postulado de la teoría de la relatividad.
F = m · a
x = v · t
Como se puede apreciar en el desarrollo matemático de la diapositiva, la transformación de Galileo (x = v · t ) no es adecuada para la teoría de la relatividad puesto que, según ella, la velocidad de la luz depende de la velocidad del observador que mida su velocidad. Por tanto, este tipo de transformación no es coherente con el segundo postulado de la teoría de la relatividad.
Para expresar matemáticamente la teoría de la relatividad es necesario utilizar otro tipo de transformación, la denominada transformación de Lorentz. Como se comprueba en la diapositva, dichas transformaciones predicen que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del observador que realice la medición, y por tanto, son coherentes con la teoría de la relatividad.
3.3.- CONSECUENCIAS
3.3.1.- SIMULTANIDAD ENTRE SUCESOS
A partir de los postulados de la teoría de la relatividad se deduce que no se puede afirmar que dos sucesos hayan ocurrido al mismo tiempo, debido a que, si dos sucesos ocurren en el mismo instante desde el punto de vista de un observador, cualquier otro observador que se mueva respecto al anterior presenciará los sucesos en instantes diferentes.
Este fenómeno puede apreciarse fácilmente observando la ecuación de Lorentz para el tiempo:
Δt´ = 1/K (Δt – v Δx / c2)
Dos sucesos simultáneos para un observador cumplen que Δt = 0, pero si ocurrieron en lugares separados, y por tanto, con Δx ≠ 0, entonces al sustituir en la ecuación de arriba obtenemos que para otro observador Δt´ ≠ 0, es decir, que los sucesos no son simultáneos para este segundo observador.
3.3.2.- CONTRACCIÓN DE LONGITUDES
La aceptación de los postulados de la teoría de la relatividad impone un cambio radical en las antiguas concepciones del espacio y tiempo absolutos. Una primera consecuencia es que la longitud de un objeto depende de su estado de movimiento respecto al observador que efectúa la medida.
En la diapositiva se puede apreciar la deducción de éste fonómeno a partir de la ecuación de Lorentz para la coordenada X, que se resume en la siguiente expresión:
L´= L K
Es decir, como 0<K<1, la longitud de la varilla medida por el sistema en movimiento L´ es menor que la medida desde el sistema que acompaña a la propia varilla L.
3.3.3.- DILATACIÓN DEL TIEMPO
Hemos visto que la aceptación de los postulados de la teoría de la relatividad impone un cambio radical en las antiguas concepciones del espacio y tiempo absolutos, y que una consecuencia de ello es que la longitud de un objeto depende de su estado de movimiento respecto al observador que efectúa la medida. De manera análoga, es decir, utilizando las transformaciones de Lorentz, se puede demostrar que:
Δt´= K Δt
Por tanto, cuando un observador se mueve respecto a otro, ralentiza su marcha respecto a él.
Una consecuencia de este hecho es la denominada paradoja de los gemelos. Si existen dos hermanos gemelos, y uno de ellos se va a hacer un viaje a una velocidad cercana a la de la luz que para él dura varios meses, y después regresa con su hermano que se había quedado en la Tierra , encontrará que para su hermanohan pasado varios años. El video nos explica esto mejor.
3.3.4.- LEY DE VARIACIÓN DE LA MASA CON LA VELOCIDAD Y EQUIVALENCIA MASA ENERGÍA
El principio de conservación del momento lineal es una pieza capital de la física, y para que pueda ser aplicado en el campo de la teoría de la relatividad, es necesario introducir una variación de la masa con la velocidad.
m = 1 / K m0
Es decir, las masas en movimiento sufren un aumento con respecto al valor que tenían en reposo (m0).
En el contexto de la teoría de la relatividad, los principios de la física clásica de la conservación de la masa y la energía, se funden en un solo, el principio de conservación de la masa-energía.
Este principio constituye la expresión más conocida de la teoría de la relatividad, y suele mostrarse como E = m c2. La expresión es aplicable en todo proceso en el que desaparece masa y se forma energía, como por ejemplo, en la producción de energía a partir de reacciones nucleares.
2.2.- EXPLICACIÓN PARA EL CASO DEL MESÓN π
Habíamos visto que aplicando las leyes de Newton, no se conseguía explicar la llegada de los mesones π a la superficie terrestre, ya que la máxima distancia que podrían recorrer antes de desintegrarse era de unos
Puesto que los mesones π se mueven a una velocidad cercana a la de la luz, la distancia que nosotros percibimos como 20 km , para ellos será menor.
L´= L K
Por tanto, si los mesones π se mueven suficientemente rápido, serán capaces de llegar a la superficie terrestre antes de desintegrarse. En la siguiente figura, se puede observar como en función de la relación entre la velocidad del mesón π y la de la luz, la distancia que percibe el mesón π varía.
Por ejemplo, si la velocidad de un mesón π es de 2.99999997 * 108 m/s, es decir, si la relación V/c es 0.99999999, entonces K sería 0.000141421, con lo que:
L´ = 0.000141421 * 20 000 (m) = 2.828 m
Una distancia que estaría dentro del rango que un mesón π puede recorrer antes de desintegrarse (7.65 m ).
Otra forma de comprobar este fenómeno es utilizando la dilatación del tiempo en lugar de la contracción del espacio. Así, para un observador en la Tierra , el reloj del mesón atrasará, y en lugar de desintegrarse en 2.55 x 10-8 s lo hará en:
Δt = 1/K Δt´ = 2.55 x 10-8 / 0.000141421 = 1.803 x 10-4 s
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